Definisi Himpunan
Himpunan adalah benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana yang bukan anggota himpunan.
Perhatikan obek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.
Jika kita amati semua objek yang berada di sekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainnya.
Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah, bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang.
Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C, dan seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.
Jenis - jenis himpunan :
1. Himpunan Kosong
Definisi : Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}
2. Himpunan Bagian
Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.
3. Himpunan Sama
Definisi : Hmpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.
Tiga hal yang perlu dicatat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :
1. Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting
Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}
2. Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan
Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
3. Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma berikkut :
- A = A, B = B dan C = C
- Jika A = B, maka B = A
- jika A = B dan B = C, maka A = C
Kaitan Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu dengan buku panduan yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar merasa bosan untuk belajar matematika. Sering kali mereka bertanya, "Apa sih manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat himpunan?"
Pertanyaan itu mereka lontarkan karena mereka sudah kesal terhadap pelajaran mereka yang terasa sangat membosankan dan tidak perlu. Tetapi sebenarnya, matematika sangat berfungsi dalam kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang paling tersulit sekalipun.
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang di anggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai himpunan sangatlah berguna.
Himpunan biasa digunakan dalam matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan Mahasiswa Jurusan S1 Menejemmen Universitas Esa Unggul, kumpulkan koran bekas, koleksi perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan kumpulan koleksi kelompok dalam kehidupan sehari-hari memiliki arti yang sama.
Himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika. Konsep dalam matematika dapat dikembangkan pada konsep himpunan, misalnya garis adalah himpunan titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima secara intuitif. Mengingat demikian pentingnya teori himpunan, maka dalam kesempatan ini akan dijabarkan beberapa konsep mengenai teori himpunan.
Contohnya :
Dalam suatu kelas terdapat 48 siswa. Mereka memilih dua jenis olahraga yang mereka gemari. 29 siswa gemar bermain basket, 27 siswa gemar bermain voli, dan 6 siswa tidak mengemari kedua olahraga tersebut.
Berikut gambar diagramnya :
Sumber :
http://susi-deswati.blogspot.co.id/2012/12/makalah-matematika-himpunan.html
http://sannasinag.blogspot.co.id/2014/04/kaitan-himpunan-dalam-kehidupan-sehari.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar